[讀書心得] 數學的語言


The Language of Mathematics: Making the Invisible Visible
作者:Keith Devlin
譯者:洪萬生、洪贊天、蘇意雯、英家銘
出版社:商周出版

因為看完這作者出的「這個問題,你用數學方式想過嗎? 」以後,學長推薦看這本,比較能弄懂數學的脈落。確實如此,這本書挑了幾個數學發展的主題,講數學家們怎麼樣解決各式各樣的問題。前言裡面說它是述諸一般讀者,而不預設任何數學知識或能力,我覺得根本就是騙人。因為我在看的時候大部分時間,都是在睜眼大嘆,這真的是「中文」嗎?看了很多字,但幾乎沒辦法掌握書中想要表達的理論的美。不過數學家解決問題的故事還滿有趣的,另外書中也提到了這些主題主要可以應用在什麼新的領域,也算是能讓讀者們對數學有進一步的了解。


那麼,數學是什麼呢?數學是一種研究「模式」的科學,研究計算的模式(算術、數論)、形狀的模式(幾何)、運動的模式(微積分)、推論(邏輯)、機率、拓樸等等。數學家透過研究這些模式,讓本來「看不見」的東西變的可見,讓數學符號能夠代表一些看不到的東西(像是動能),讓人們可以拿到這些工具來讓生活更便利。總之,數學研究的主題包羅萬象,生活周遭的事物幾乎都被涵蓋,多了解一些這些「背後的邏輯」也滿有趣的。

談談書的內容好了,書裡面的主題就依照上面提到的模式做介紹。我自己比較能理解的部份基本上都是以前學過的,像是幾何、形狀、運動、邏輯、機率,其他的都看不太懂(特別是多次元的部份超級抽象),不過其實也不影響閱讀本身的樂趣,畢竟大多篇幅(除了數學證明以外)都是在講古。學校教的基本數學,大多都是兩千年前,歐基里得整理的那本「幾何原本」"Elements" 就有收錄了,之後有一大段時間(文藝復興以前),數學其實沒有大幅度的進步。一直到18世紀工業革命以後,一些大數學家橫空降世(像是歐拉、高斯、牛頓、萊布尼茲等人) ,才開始有了飛躍式的進步。

之前也有幾個數學家(或說科學家)很有名,像是哥白尼、伽利略等人,但在那時,天主教會的影響力很強。而數學其實是拿來研究「自然」運行的道理,而「自然」是上帝造的,所以不太能夠提出違背上帝的言論(就是教會裡面的主流詮釋)。後來數學家們用「研究自然就是在理解上帝」的這個說詞,才解開這樣的限制,不過實際上應該跟教會影響力慢慢變小也有關係。當然現在因為電腦計算機的發展,數學的發展更是一日千里,就跟資訊爆炸一樣,近幾年的數學資料都是倍數增加,而且發展的領域也愈來愈多。

有趣的地方是,很多數學在剛發展出來的時候完全沒想到要怎麼用,就純粹是個理論上的推導,超級抽象完全不知道跟現實世界相關性在哪裡。但是有部份就誤打誤撞發現這些「模式」可以運用到一些新開發出來的科學領域,或是回頭來解決一些數學難題。因為數學家發展出來的「定理」都是經過嚴格證明的,當這些定理被拿來用的時候,至少在理論上非常站得住腳(邏輯非常通透)。

這本書對於想要了解數學發展的人應該幫助很大,另外一方面,或許也能透過書中介紹的這些主題引起一些興趣也說不一定。但如同我一開始講的,若是數學底子不夠(如我)大概就只能看看故事,少了一些醍醐味(諸如讚嘆這些數學家怎麼那麼會想、那麼證明的那種味)。
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