[讀書心得] 數學的語言

The Language of Mathematics: Making the Invisible Visible

作者：Keith Devlin

譯者：洪萬生、洪贊天、蘇意雯、英家銘

出版社：商周出版

因為看完這作者出的「這個問題，你用數學方式想過嗎？ 」以後，學長推薦看這本，比較能弄懂數學的脈落。確實如此，這本書挑了幾個數學發展的主題，講數學家們怎麼樣解決各式各樣的問題。前言裡面說它是述諸一般讀者，而不預設任何數學知識或能力，我覺得根本就是騙人。因為我在看的時候大部分時間，都是在睜眼大嘆，這真的是「中文」嗎？看了很多字，但幾乎沒辦法掌握書中想要表達的理論的美。不過數學家解決問題的故事還滿有趣的，另外書中也提到了這些主題主要可以應用在什麼新的領域，也算是能讓讀者們對數學有進一步的了解。

那麼，數學是什麼呢？數學是一種研究「模式」的科學，研究計算的模式（算術、數論）、形狀的模式（幾何）、運動的模式（微積分）、推論（邏輯）、機率、拓樸等等。數學家透過研究這些模式，讓本來「看不見」的東西變的可見，讓數學符號能夠代表一些看不到的東西（像是動能），讓人們可以拿到這些工具來讓生活更便利。總之，數學研究的主題包羅萬象，生活周遭的事物幾乎都被涵蓋，多了解一些這些「背後的邏輯」也滿有趣的。

談談書的內容好了，書裡面的主題就依照上面提到的模式做介紹。我自己比較能理解的部份基本上都是以前學過的，像是幾何、形狀、運動、邏輯、機率，其他的都看不太懂（特別是多次元的部份超級抽象），不過其實也不影響閱讀本身的樂趣，畢竟大多篇幅（除了數學證明以外）都是在講古。學校教的基本數學，大多都是兩千年前，歐基里得整理的那本「幾何原本」"Elements" 就有收錄了，之後有一大段時間（文藝復興以前），數學其實沒有大幅度的進步。一直到18世紀工業革命以後，一些大數學家橫空降世（像是歐拉、高斯、牛頓、萊布尼茲等人） ，才開始有了飛躍式的進步。

之前也有幾個數學家（或說科學家）很有名，像是哥白尼、伽利略等人，但在那時，天主教會的影響力很強。而數學其實是拿來研究「自然」運行的道理，而「自然」是上帝造的，所以不太能夠提出違背上帝的言論（就是教會裡面的主流詮釋）。後來數學家們用「研究自然就是在理解上帝」的這個說詞，才解開這樣的限制，不過實際上應該跟教會影響力慢慢變小也有關係。當然現在因為電腦計算機的發展，數學的發展更是一日千里，就跟資訊爆炸一樣，近幾年的數學資料都是倍數增加，而且發展的領域也愈來愈多。

有趣的地方是，很多數學在剛發展出來的時候完全沒想到要怎麼用，就純粹是個理論上的推導，超級抽象完全不知道跟現實世界相關性在哪裡。但是有部份就誤打誤撞發現這些「模式」可以運用到一些新開發出來的科學領域，或是回頭來解決一些數學難題。因為數學家發展出來的「定理」都是經過嚴格證明的，當這些定理被拿來用的時候，至少在理論上非常站得住腳（邏輯非常通透）。

這本書對於想要了解數學發展的人應該幫助很大，另外一方面，或許也能透過書中介紹的這些主題引起一些興趣也說不一定。但如同我一開始講的，若是數學底子不夠（如我）大概就只能看看故事，少了一些醍醐味（諸如讚嘆這些數學家怎麼那麼會想、那麼證明的那種味）。