[讀書心得] 這個問題，你用數學方式想過嗎？

史丹佛大學教授最受歡迎的4堂思考力訓練課，大師教你像數學家一樣思考

Introduction to Mathematical Thinking

作者：Keith Devlin

譯者：洪萬生、黃俊瑋、蘇惠玉等

這本書本意是用來給高中升大學這過渡時期的學生看的，就是用來銜接「算術」與「數學思考」這之間的落差。作者他把數學分成兩個類型，一是可以提出數學問題然後想辦法解的「算術」，另外一種就是可以提出創新想法的「思考」。隨著社會對創意思考的人才需求愈來愈重，他認為培養數學思考的能力可以滿足這類的需求。

而我會找這本書來看的原因，就只是單純收到廣告信裡面提到這本書，稍微看了一下瞄到「創意」這關鍵字，好像值得一試於是就上網找了資料。這本書原來是Coursera上面的數學思考課用的指定教材（也就是作者本人上的課），想說看書比較省時間，就去圖書館借了。（數學類書實在是滿容易借到的）

本書總共有四個章節：數學是在學什麼、數學邏輯、證明技巧和關於數的證明。基本上作者建議讀者們慢慢看，跟著進度一起練習習題，這樣才能打好基礎。不過我偷懶，就順順的讀下來了（慚愧）。不過我雖然讀的很快，但腦袋有跟著想，一些題目確實都需要好一些時間來做，如果有把習題都好好的做過一輪，我想應該會真的滿有收穫的吧。（我光看就要陣亡了）

書中引用了一段話來說明數學在做什麼：「自然這本偉大之書只能被那些了解它所用書寫之語言的人解讀。這個語言就是數學。」(The Assayer)  所以按照這個說法，數學就是自然與我們思考的連結，才能把物理學等學科變得比較實際。而書中強調的數學思考，其實也沒有很多基礎規則，就是要把「話說清楚」。這個把話說清楚是有嚴格定義的，一字一句都不能含糊、模稜兩可。有了定義清楚的句子，加上邏輯規則（邏輯連詞、真假值），就能開始來玩數學思考遊戲了。

證明的部份就是用這樣的規則，來把事情弄得更加「確定」。畢竟被證明過的事情，就是對的事情（至少在數學領域上）。然而證明通常都不是按照基本規則就可以推論出來的，需要反覆琢磨、長時間的努力，才能把一道數學式子證明的清楚。這偶爾也需要一些靈感巧思，我想這就是「數學思考」的精華所在吧。強者們的證明，確實也可以當作藝術作品來觀摩，看看他們是怎麼樣做出這「匠心獨具」的鋪陳，把式子證明是對的，真是美事一樁。

來個結論，要想辦法讓自己的數學能力，從只會算術進步到可以自由自在的思考，一定要多花時間打好基礎啊！這點不管是在哪個領域都是共用的，熬成婆之前都要多花苦心。這本書裡面付的習題超多，就可以幫助讀者進行數學式的思考，看起來真的讓整個腦都要沸騰，也算是滿爽快的。篇幅不長，有興趣可以找來看看。